A Circunferência

Ola Pessoal.

Hoje discutiremos um pouco sobre a circunferencia.

Se você parar para observar as formas existentes na Natureza, no Universo, vai perceber que a maioria das coisas existentes tem formas ovaladas ou arredondadas.

Os Planetas são arredondados, estrelas são ovaladas ou arredondadas, animais, flores, tudo que nos cerca tem formas suaves e levemente arredondadas.

Já parou para pensar nisso?

Sentado à beira do fogo, o homem pré-histórico vislumbrava a Lua cheia e via em seu contorno uma grande circunferência. Algo que lembrava as figuras formadas pelas ondas provocadas na água quando ele atirava uma pedra no lago. A forma circular era tão presente que até nos olhos de seus companheiros lá estava ela, absolutamente perfeita.

A adoção da circunferência no cotidiano da humanidade foi um passo natural: inventou-se a roda. A partir daí, mais e mais aplicações dessa forma geométricas vêm, fazendo parte da nossa vida.

 Corda, Raio e Diametro

A Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência.

O Diametro de uma circunferencia é qualquer corda que passe pelo centro dessas figuras. Desta forma, o diâmetro será a maior corda passando por uma circunferência

O raio de uma circunferência  é definido com a distância do centro a um ponto qualquer da circunferencia. Observe que o raio equivale a metade do diametro.

Dizemos que uma circunferencia tem 360º. 
Mas porque afirmamos isso?

"Não se sabe ao certo o motivo pelo qual se estabeleceu que a circunferência seria dividida em 360 graus. Existem pelo menos duas possibilidades.

Na primeira delas, o número teria sido estabelecido por uma civilização que acreditava ser a terra o centro do universo e cujo calendário teria 360 dias. De acordo com a suposta civilização, o Sol caminharia, então, um grau por dia, totalizando os 360 graus da circunferência.

Outra possibilidade é a de que os babilônios usavam 60 como base para seus cálculos. Por esse motivo, os gregos teriam dividido o raio do círculo em 60 partes."

(Trecho extraido Do Guia dos Curiosos do Saber)

Perimetro de uma circunferencia

Vimos nas postagens anteriores que o perimetro era definido atraves da soma das medidas dos lados da figura geometrica. Mas como saber se o perimetro de uma circunferencia se ela não apresenta um quantidade finita de lados?

Para respondermos a essa questão, basta lembrarmos que essa mesma pergunta já foi feita por nossos antepassados. Os egípicios clocavam cordas sobre as circunferencias (conforme a figura abaixo - corda em marrom)

Mediam o tamanho desta corda e sabiam assim o perimetro desta circunferencia.  Eles observaram entretanto que o perimetro de uma circunferencia era aproximadamente 3 vezes o seu diametro. Ao longo dos tempos as pessoas foram melhorando seus calculos e hoje sabe-se que o perimetro de uma circunferencia é 3,14... vezes o seu diametro. Como esse número, gerado pela razão entre o perimetro de uma circunferencia e seu diametro tem infinitas casas decimais, deram-lhe o nome de uma letra grega,  "pi".

 

 

 Dessa forma, definiu-se que o perimetro de uma circunferencia era  π vezes o diametro, mas como o diametro é 2 vezes o raio (r) podemos dizer que

Perimetro da Circunferencia = π.2.r = 2.π.r

Área da Circunferencia.

Nas postagens anteriores além do perímetro falamos também sobre áreas das figuras geométricas. Como definir a área da circunferência?

Simples. Os egípcios usavam o metodo das cordas pra calcular a área de uma circunferência. Eles iam preenchendo a área circular com circunferencias de cordas. Todas essas circunferências eram concentricas, ou seja, todas tinham o mesmo centro.

  

Depois traçavam um corte do centro até a extremidade do maior círculo, como na figura a seguir

Esticavam então estas corda formando um triangulo. Supondo que o raio desta circunferência é de medida R, teremos o triangulo abaixo de altura R e base 2.π.R . Observe que de fato a base do triangulo tem essa medida, pois a ultima corda, a que forma a base do triangulo, é o perimetro da circunferência maior.

Portanto a área deste triângulo corresponde a área da circunferência de raio R. A área do triangulo vimos que é 

Ou seja, a área da circunferencia é dada por

Curiosidade Matematica.

Nesta postagem, falamos que a roda, uma das grandes invenções humanas, surgiu de forma natural. Sabemos que é a forma mais facil de locomoção. Mas voce sabia que é possivel a locomoção com uma roda quadrada?

Parece loucura, mas é possivel sim. Se, por exemplo, nossa bicicleta tivesse a roda quadrada, as nossa ruas é que deveriam ser um pouco diferentes para ela funcionar. Observe como deveriam ser:

Até a Proxima!