Rodrigo Cesar Marini: Perímetro e Área de Figuras Geométricas Planas

Ola Pessoal,

Hoje vamos descobrir um pouco sobre área e perímetro de figuras geometricas.

Perímetro

Voce sabe o que é perimetro? Perímetro é a soma das medidas de todos os lados de uma figura geometrica. Por exemplo, se voce tiver um quadrado de lado 3, podemos afirmar que o perimetro deste quadrado é 12. Por que? Simples, Lembre-se que um quadrado tem 4 lados de mesma medida, então para calcularmos o perímetro do quadrado basta fazermos

3+3+3+3 = 4 x 3 = 12

Área

Área é a quantidade de espaço que uma figura ocupa no plano. Mas como surgiu e pra que serve esse conceito?

Antes de falarmos sobre area precisamos entender o que significa geometria. Sabe-se que geometria que conhecemos hoje surgiu no Egito Antigo e significa medida da terra.

Como o proprio nome diz os egipcios precisavam medir a terra, inclusive para arrecadação de impostos. Na verdade o problema era o seguinte.

O Egito, embora tenha um clima árido, possui uma região muito fertil nos vales proximos aos rio, principalmente na região do rio Nilo.

Essa região era cultivavel mas sofria inundações em determinadas epocas, ou seja, dependendo da epoca tinha-se maior espaço cultivavel ou menor espaço cultivavel. Observe uma coisa, os impostos eram cobrados sobre a quantidade deste espaço cultivavel. Se essa variação de espaço cultivavel acontecia, como saber o valor do imposto que deveria ser cobrado?

Justamente, era preciso medir o espaço que se tinha disponivel para cultivo, para que o imposto fosse justo. Viram a necessidade do conceito de area? Imagine hoje o transtorno que seria sem esse conceito.

Área do Retangulo

Como sabemos um retangulo possui duas dimensões, a base e a altura.

Afirmamos que a area do retangulo, ou seja, o espaço que o retangulo ocupa no plano é dado pela formula

A = b x h

Mas será que existe alguma explicação para isso?

Assim como tudo na matematica, os conceitos surgem para sanar algum problema vivido. Portanto não podemos aceitar essa formula obtida como se alguem tivesse inventado-a do nada! Observe,

Imagine um retângulo com a superfície dividida em quadradinhos de lados iguais a um centímetro.

Nesse retângulo obtivemos 6 colunas contendo 4 quadradinhos cada coluna. A pergunta que podemos fazer é qual a quantidade de quadradinhos que aparece nessa figura? Facil, se contarmos veremos que aparecem 24 quadradinho, ou seja,

6 colunas x 4 quadradinhos cada coluna = 24 quadradinhos

Dessa forma podemos perceber porque a Área do retangulo é

Área = base (b) x altura (h).

Entendeu?

Nota: Lembre-se que todo quadrado também é um retangulo, assim podemos calcular a área do quadrado fazendo A = base x altura.

Como o quadrado tem todos os lados de mesma medida então a base e a altura terão a mesma medida, concorda?

Por isso podemos dizer tambem que a area do quadrado é dada por

Área = lado x lado

Área do Paralelogramo

A Area do paralelogramo também é expressa pela formula

Área = base x altura

Para entendermos esta fato, observe que podemos traçar a altura do paralelogramos, separando da figura o triangulo que se formará. Observe tambem que este trangulo encaixa-se perfeitamente no paralelogramo para formar um retangulo e desse já conhecemos a expressão da área.

Área do Triangulo

Para entendermos como calcular a area de um triangulo, precisamos notar primeiro que quando tomamos dois triangulos iguais e os unimos, colocando juntos o par de lados iguais, formamos um paralelogramo.

A área do paralelogramo sabemos que é base x altura. Portanto, como precisamos de dois triangulo para formar um paralelogramo, podemos facilmente ver que a área de um triangulo é dada pela metade da área do paralelogramo, ou seja,

Area = (base x altura)/2

Área do Losango

Um Losango apresenta duas diagonais perpendiculares (que formam entre si angulo de 90º), a diagonal maior e a diagonal menor.

Observe que um losango forma dois triangulos. Cada triangulo, tem base de medida d e altura de medida D/2. Já sabemos que a area do triangulo é dada por